基于谱方法求解具有周期性边界条件的Klein-Gordon和Burgers方程

摘要：

谱方法作为求解微分方程的一种重要数值方法,同有限差分法、有限元方法并称为三大数值方法,具有求解速度快、精度高和无穷阶收敛等优点.从70年代开始,随着现代电子计算机技术的飞速发展,谱方法的发展达到了前所未有的高度,被广泛应用于求解涉及物理学科、海洋和大气科学等相关领域的微分方程,其基本思想是用整体光滑的试函数全局逼近问题的精确解,因此只要所求解的微分方程足够光滑性,相应的算法设计得当,谱方法就可高效求解目标方程.本文基于谱求导矩阵求解两类具有周期性边界条件的非线性偏微分方程,首先选定一类具有周期性边界条件的典型非线性双曲型方程-Klein-Gordon方程,再次选定一类具有周期性边界条件的非线性抛物型偏微分方程-粘性Burgers方程,空间变量采用谱求导矩阵对其进行离散,时间上采用变步长的Runge-Kutta法进行离散,并对其数值结果做了误差分析,同其他数值方法对比体现了谱求导矩阵具有更高的精度.

关键词：谱方法、谱求导矩阵、Klein-Gordon方程、粘性Burgers方程、Runge-Kutta法

所属期刊栏目：43

分类号：O29(应用数学)

资助基金：国家自然科学基金;内蒙古自治区自然科学基金项目;内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划

在线出版日期：2022-06-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：105-113