有关方程(Φ)(ab)=k((Φ)(a)+(Φ)(b))的正整数解

摘要：

设(Φ)(m)为Euler函数.本文探讨了方程(Φ)(ab)=8((Φ)(a)+(Φ)(b))的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程(Φ)(ab)=8((Φ)(a)+(Φ)(b))正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论:对于任意正整数k,(a,b)=(2k,2k)是方程(Φ)(ab)=k((Φ)(a)+(Φ)(b))的1个整数解;对任意的正整数k,(a,b)=(2k+1,2k×3)和(2k×3,2k+1)是方程(Φ)(ab)=2k((Φ)(a)+(Φ)(b))的2个正整数解.

关键词：Euler函数、不定方程、正整数解

所属期刊栏目：39

分类号：O156(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金项目11201411

在线出版日期：2016-05-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：41-47