求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

摘要：

在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效.

关键词：非对称线性方程组、Krylov子空间、Lanczos方法、QMR方法、向后扰动方法、病态方程组

所属期刊栏目：41

分类号：O241.6(计算数学)

资助基金：黑龙江省自然科学基金ZTA2005-30

在线出版日期：2008-05-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：350-355