第二基本型的一类抽象光滑泛函的变分问题

摘要：

假设φ:Mn→ Nn+p是一般外围流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方,本文构造了S的一类幂函数型泛函g(n,F)(φ)=∫MF(S)dv,其中F:[0,∞)→R为一光滑抽象函数.此泛函抽象刻画了子流形与全测地子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.本文计算了该泛函的第一变分公式,并在单位球面中构造了该泛函临界点的一些例子.进一步,基于两个著名的矩阵不等式,我们推导了泛函临界点的Simons型积分不等式,并基于此给出了间隙现象的讨论.

关键词：第二基本型、Willmore猜想、临界点、Simons型积分不等式、间隙现象

所属期刊栏目：38

分类号：O816.1

在线出版日期：2022-06-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共36页

页码：162-197