区间上单峰扩张自映射的周期轨道的超旋转对集

摘要：

设λ是[0,1]上的单峰扩张自映射f的扩张常数,k∈N,m≥2,λm和λm,k分别是方程Q(x,m)=xm-2xm-1+1=0和x(k-1)m(xm-1)Q(x,m+1)+(x(k-1)m-1)Q(x,m)=0在(1,+∞)上的唯一实根.设ORP(f)为f的所有周期轨道的超旋转对所成之集.本文证明了:1)对m≥3,有2-2/m＜λm＜2.2)λm,k+1＜λm,k.3)若λ=2,则(k,km+i)∈ORP(f),其中i∈{0,1,…,k-1};若λ≥1im λm,k,则(k,km+1)∈ORP(f).4)设n≥3是奇数,若λ≥(λn)1/k,则2k·n为f的某个周期点的周期.另外,当1＜λ≤1im λm,k时,给出了区间上具有扩张常数λ而没有超旋转对(k,km+1)的单峰扩张自映射.

关键词：单峰扩张自映射、超旋转对、扩张常数、周期轨道、零点定理、单调性

所属期刊栏目：27

分类号：O189.11(几何、拓扑)

资助基金：广东自然科学基金博士启动项目10452408801004217;湛江市科技攻关项目2010C3112005

在线出版日期：2011-04-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：248-255