Hadamard MDS矩阵的一种快速搜索算法

摘要：

本文提出了一种Hadamard MDS矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型MDS矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard MDS矩阵,给出了更高效的判别方法.当m(m=4,8)阶Hadamard矩阵的任意i(i≤m/2)阶子方阵均满秩时,即可判定该矩阵为MDS矩阵.利用该判别方法,可以实现对有限域F24和F26上4阶和8阶Hadamard MDS矩阵的穷举搜索.该方法还可以用于寻找更大的有限域F2n(n≤16)中异或数最低的Hadamard MDS矩阵.最后,本文建立了有限交换环上4阶Hadamard MDS矩阵与有限域上8阶Hadamard MDS矩阵的联系,并利用此联系进一步优化了8阶对合Hadamard MDS矩阵的搜索算法.

关键词：Hadamard矩阵、MDS矩阵、代数余子式

所属期刊栏目：9

分类号：TP309.7(计算技术、计算机技术)

资助基金：武汉市科技局应用基础前沿项目;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-07-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共19页

页码：560-578