一类幂函数的差分谱

摘要：

为了衡量S盒(S-boxes)抵抗差分分析的能力,Nyberg于1993年提出了差分均匀度的概念.在实际应用中,常要求密码算法中所使用的S盒是低差分函数.除了在密码学中有着重要的应用,低差分函数在序列设计、编码理论以及组合设计等领域也有着广泛应用.此外,差分谱是衡量密码函数抵抗差分分析变体的重要指标,并且也可用于设计理论、编码理论等领域,因此吸引了大量的关注.但目前已确定差分谱的幂函数并不多.本文的主要工作是确定了一类幂函数的差分谱.1997年,Helleseth和Sandberg证明了幂函数x pn?12+2在Fpn上的差分均匀度不超过4,其中p为奇素数.特别地,当p=3且pn≡1(mod 4)时,幂函数x pn?12+2的差分均匀度不超过3.本文利用有限域上指数和及椭圆曲线相关知识,完全确定了当p=3且pn≡1(mod 4)时,幂函数x pn?12+2在Fpn上的差分谱,丰富了已有结果.

关键词：幂函数、差分谱、椭圆曲线、指数和、分圆数

所属期刊栏目：9

分类号：TP309.7(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金;国防科技大学科研计划项目

在线出版日期：2022-07-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共12页

页码：484-495