有限域上几类置换和完全置换

摘要：

置换多项式是有限域及其应用研究的重要理论和工具,它在数学和通信领域均有广泛的应用.完全置换是一种特殊的置换多项式,它的构造和应用是密码学、编码理论、组合设计等领域中的热点问题.本文介绍了置换和完全置换的研究进展,研究了有限域上具有特定形式的多项式的置换性质,给出了有限域上置换和完全置换的一般构造方法.先后运用迹函数、线性置换和Dickson置换构造了有限域Fqn上六类形如 γx+Trqnq(h(x))的置换,通过限制系数 γ 的取值得到三类新的完全置换.基于已知的置换判定法则,确定了二项式 γx+xs+1是置换的充分条件,进而得到有限域Fqn上几类新的xh(xs)型完全置换.结果表明:有限域Fqn上形如 γx+Trqnq(h(x))或 γx+xs+1的置换与它的子域Fq上的某些置换具有对应关系,由此可利用Fq上已知的完全置换来构造Fqn上新的完全置换.

关键词：有限域、置换多项式、完全置换、迹函数

所属期刊栏目：6

分类号：TP309.7(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金11571005, 61732021, U1804158;国家重点研发计划2013CB834203;河南省高校科技创新团队支持计划18IRTSTHN014

在线出版日期：2019-11-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：665-674