4×4形式化MDS矩阵的构造与应用

摘要：

GL(4,F2)上4×4的MDS矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的MDS矩阵能显著节约电路成本,轻量级MDS矩阵的快速搜索方案在实际应用中需求迫切.本文在研究轻量级MDS矩阵的构造时,提出了形式化MDS矩阵的概念:构成元素部分已知,且位置已定,同时所有位置元素满足MDS矩阵的判定条件.基于该定义,本文首先实现了只含3个矩阵元素的4×4形式化MDS矩阵,Li[I,A,Ad]的构造.其中I是4×4的单位矩阵,i代表形式化MDS矩阵中I的个数,o(A)=15,d=2,3,…,14.利用有限域理论,通过遍历F2上阶为15的4×4矩阵A,本文共获得了18432个异或总数为13与17280个异或总数为12的轻量级4×4 MDS矩阵.在此基础上,通过增加构成矩阵的元素,变换各元素间代数关系等,进一步给出了推广的形式化MDS矩阵的构造算法.利用该算法,本文实现了GL(4,F2)上最优异或数为10的4×4 MDS矩阵的快速构造,并分析了这些矩阵的代数结构.本文的方法较一般穷举搜索方法极大地减小了搜索空间,提高了搜索效率与准确率.

关键词：密码学、分组密码、线性扩散层、MDS矩阵

所属期刊栏目：5

分类号：TP309.7(计算技术、计算机技术)

资助基金：中国博士后科学基金面上项目;国家自然科学基金

在线出版日期：2019-01-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共15页

页码：680-694