关于GF(p)上齐次旋转对称函数计数问题的新公式

摘要：

旋转对称函数可以极大地提高密码算法的运算效率,节省资源开销,因此在密码学与编码理论中有着广泛的应用.关于旋转对称函数的计数问题一直是该领域研究的重点问题.Li等人将旋转对称布尔函数的概念推广到素域GF(p)上,给出了GF(p)上平衡的旋转对称布尔函数个数的下界,并将次数大于3的齐次旋转对称函数的计数问题作为一个公开的难题.本文进一步研究了这个公开问题,将其转化为对极小旋转对称函数的计数,证明了极小旋转对称函数与GF(p)n中的轨道是一一对应的.然后利用容斥原理和莫比乌斯变换,得到了代数次数任意的极小旋转对称函数的计数公式,最后给出了GF(p)上齐次旋转对称函数的计数公式.与已有的结果相比,该公式具有简单性、统一性等特点.

关键词：旋转对称、齐次函数、极小函数、计数、容斥原理

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分类号：TN918.1

资助基金：国家重点基础研究发展计划973计划2012CB315905;信息保障技术重点实验室开放基金资助KJ-13-109;国家自然科学基金项目61402522

在线出版日期：2016-06-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：327-333