二次半Bent函数的计数和刻画

摘要：

具有好的性质的布尔函数在密码学和通信中都有重要的应用,例如平衡性,非线性,抗代数攻击等的布尔函数,Bent函数和半Bent函数.这些布尔函数性质基本都是从布尔函数的Walsh变换来描述和定义.Bent函数和半Bent函数的定义可由布尔函数Walsh变换的值所给出,布尔函数的Bent性和半Bent性都有了许多重要的研究成果.然而布尔函数的Bent性和半Bent性的完全刻画和分类是非常困难的工作,许多工作围绕一些特殊形式的布尔函数展开.新的Bent函数和半Bent函数的构造和详细刻画是具有研究意义的.本文研究了一类n=2vpr变元的二次半Bent函数.此类布尔函数的半Bent性可以用函数系数所对应的多项式来刻画.利用自反多项式的性质,结合容斥原理便可以给出满足刻画条件的多项式个数,从而也就给出了与多项式对应的二次半Bent函数的计数.此外进一步考虑此类函数的半Bent性的多项式刻画,使用函数系数ci的一些线性组合性质给出了此类半Bent函数更为简单的刻画.

关键词：半Bent函数、布尔函数、Walsh变换、分圆多项式、Bent函数

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分类号：TP309.7(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金项目10990011,61272499

在线出版日期：2016-06-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：111-123