激波内部结构的数值求解方法

摘要：

激波的内部流动由一组具有渐近边界条件的流体力学方程控制,这类常微分方程的边值问题一般用打靶法将其转化为初值问题迭代求解.然而经过验证计算,打靶法不能有效地求解激波结构,流动参数总是先趋近波后值,随后迅速偏离,直至发散.文章基于相平面中微分方程相轨迹图的拓扑结构对系统的动力学性质进行了定性分析,指出波后点是鞍点,其附近的方向分布导致正向推进计算中任何微小误差都会被放大,使积分曲线偏离解曲线,引起发散.针对该问题,提出一种逆向推进的数值求解策略及相应的初值确定方法,先用L'Hôpital法则和Euler格式在波后点附近确定一合理初值点,然后从该点向上游积分.由于逆向推进的积分曲线总会被方向场导向波前点,随着积分的进行误差会不断降低,计算是无条件收敛的.为进一步验证该方法的有效性,对单原子气体中波前马赫数 1.01～100 的正激波进行了计算,结果表明,逆向推进法能正确而高效地求解激波内部结构.

关键词：激波结构、逆向推进法、打靶法、相轨迹、数值积分、Navier-Stokes方程

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分类号：O354.5;V211.3;V411.3(流体力学)

资助基金：国家自然科学基金51706010

在线出版日期：2023-10-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：1858-1866