近场动力学算子方法

摘要：

提出一种基于非局部思想求解物理学问题的近场动力学算子方法(peridynamic operator method,PDOM).运用PDOM可将任意阶局部微分及其乘积转化为相应的非局部积分形式,且无需额外地特殊处理间断点与奇异点等问题.近年来研究较多的两种非局部算子:近场动力学微分算子(peridynamic differential operator,PDDO)和非局部算子方法(nonlocal operator method,NOM),均可视为PDOM的一种特例.以弹性力学问题为例,采用变分原理和拉格朗日方程,建立了适用于分析静/动态弹性力学问题的PDOM模型.理论分析表明,当分别限定相互作用域为与位置无关或位置相关的圆形域时,该PDOM弹性模型即可退化为近年来文献中常见的近场动力学(peridynamics,PD)模型或对偶域近场动力学(dual-horizon peridynamics,DH-PD)模型.通过 3 个典型实例:杆的拉伸与波动、亥姆霍兹方程和含孔板的拉伸,说明本方法的计算精度、收敛性与数值稳定性.PDOM方法适用于任意均匀或非均匀离散,且能有效避免零能模式以及由其引起的数值振荡,可望为各种物理学问题特别是不连续问题的非局部建模求解提供一种新选择.

关键词：微分方程、近场动力学、非局部、变分原理、拉格朗日方程

所属期刊栏目：55

分类号：O34(固体力学)

资助基金：国家自然科学基金;中央高校基本科研业务费;教育部国家留学基金

在线出版日期：2023-08-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：1593-1603