一种基于Hamel形式的无条件稳定动力学积分算法

摘要：

时间积分算法是求解动力学系统的一个核心问题.动力学方程的时间积分经常会出现数值不稳定现象,有限元空间离散也通常会造成伪高频振荡,因而,发展解决上述问题的数值积分算法具有重要的理论价值.本文基于Hamel场变分积分子,通过新的数值积分算法的构造方法,提出了一种无条件稳定的Hamel广义方α法,具体内容包括:构造特殊的变分形式,利用变分积分子等工具,建立无条件稳定的数值积分算法;在相同框架下,提出更高精度的数值格式;结合活动标架法的特性,将算法的一般形式推广到李群空间,得到Hamel广义α 方法李群形式;对算法的收敛性和稳定性等性质进行了讨论,并通过算例验证了结论.理论分析的结果表明本文所提出的Hamel广义方法是无条件稳定的,具有二阶精度并且能够快速过滤掉虚假的高频振荡.数值算例α的结果显示,本文所提方法具备了传统方法的精度、耗散和稳定性优势,既适合一般的线性空间,也适用于李群空间,同时还可以发展高阶精度算法.本文发展了构造变分积分子的新模式.

关键词：广义α方法、Hamel场变分积分子、Hamel广义α方法、李群、活动标架法

所属期刊栏目：54

分类号：O316(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家重点研发计划;国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-10-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：2577-2587