Caputo Δ型分数阶时间尺度Noether定理

摘要：

时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型. 分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注. 结合时间尺度和分数阶微积分,研究含Caputo Δ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角. 首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义. 其次,根据所提出的Caputo Δ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程. 在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程. 进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了Caputo Δ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据. 继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理1)和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理2). 当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理. 此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性.

关键词：Noether定理;Caputo Δ导数;分数阶微积分;时间尺度微积分;Lagrange系统

所属期刊栏目：53

分类号：O316(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家自然科学基金;江苏省普通高校研究生科研创新计划;江苏省自然科学基金

在线出版日期：2021-11-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：2010-2022