相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

摘要：

与经典变分原理相比，基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述，它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程，而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统。将Herglotz广义变分原理拓展到相空间，研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理。首先，提出相空间中Herglotz广义变分原理，给出相空间中非保守系统的变分描述，导出相应的Hamilton正则方程；其次，基于非等时变分与等时变分之间的关系，导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式；再次，给出Noether对称变换的定义和判据，提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理，揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系。在经典条件下，Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理，与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理。文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性。

关键词：Herglotz广义变分原理、Noether定理、非保守动力学、相空间

所属期刊栏目：48

分类号：O316(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家自然科学基金资助项目11272227,11572212

在线出版日期：2016-12-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：1382-1389