非线性最小二乘跟踪的对偶变量变分方法

摘要：

最小二乘跟踪方法是近几年提出的一种计算动力系统跟踪轨迹的方法。基于最小二乘跟踪的灵敏度分析算法可以有效避免传统的非线性系统灵敏度分析方法中的病态初值问题，因此其在混沌系统灵敏度分析方面有着重要的应用。针对非线性的最小二乘跟踪问题，首先将其重新描述为带有约束的非线性最优控制问题，引入协态变量并将系统的哈密顿函数表示为关于状态变量和协态变量的函数。然后将目标函数的积分时间离散化，根据对偶变量变分原理，以离散区间两端的状态变量作为独立变量，用Lagrange插值多项式近似离散区间内的状态变量和协态变量，进而将非线性最优控制问题转化为求解非线性方程组问题。这种算法无需对原问题做线性化处理，避免了复杂的线性化过程以及可能因此造成的误差，同时为求解非线性最小二乘跟踪问题提供了新的思路。根据最小二乘方法可以得到两条设计参数有微小变化的状态轨迹，基于这两条状态轨迹可进一步计算出系统关于设计参数的灵敏度，范德波振子作为数值算例验证了该方法在求解最小二乘跟踪问题以及计算非线性系统灵敏度时的有效性。

关键词：对偶变量变分、最小二乘跟踪、非线性系统、灵敏度分析

所属期刊栏目：48

分类号：O313;O241.2(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家自然科学基金11432010;中央高校基本科研业务费DUT15LK31

在线出版日期：2016-10-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：1202-1207