随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

摘要：

从概率密度演化的基奉崽想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用.文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

关键词：随机动力系统、概率守恒原理、随机事件描述、状态空间描述、广义概率密度演化方程

所属期刊栏目：40

分类号：O3(力学)

资助基金：国家自然科学基金;国家高技术研究发展计划（863计划）

在线出版日期：2010-06-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：170-188