多体动力学的几何积分方法研究进展

摘要：

动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程,微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态,将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton系统与Lie群积分方法等计算几何力学方法,并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.

关键词：多体动力学、几何积分、辛算法、Lie群、微分流形

所属期刊栏目：39

分类号：O3(力学)

资助基金：国家自然科学基金;国家重点基础研究发展计划（973计划）;中国博上后科学基金

在线出版日期：2009-04-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共14页

页码：44-57