时间尺度上Herglotz变分原理及其Noether定理

摘要：

Herglotz变分原理的作用量是由微分方程定义的,不仅可以描述所有经典变分原理能够描述的动力学过程,还可以对经典变分原理不能适用的非保守系统或耗散系统进行变分描述.时间尺度上微积分理论提供了一种可同时研究离散系统和连续系统的有效方法.本文结合Herglotz变分原理和时间尺度微积分理论来研究时间尺度上的Herglotz变分原理及其Noether定理.首先,给出时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分原理.其次,根据Herglotz变分原理和Dubois-Reymond引理,推导出时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分问题的运动微分方程.再次,基于时间尺度上Hamilton-Herglotz作用量在群的无限小变换下的不变性,给出Noether对称性的定义并导出其Noether等式.最后,建立了时间尺度上Lagrange系统的Herglotz变分问题的Noether定理,给出了连续和离散两种情况下基于Herglotz变分问题的Noether守恒量.文末举例说明结果的应用.

关键词：Herglotz变分原理、Lagrange系统、Noether定理、时间尺度

所属期刊栏目：39

分类号：O316(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;江苏省普通高等学校研究生科研创新计划;研究生科研创新项目

在线出版日期：2018-09-05（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共12页

页码：237-248