克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

摘要：

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.

关键词：线性方程组、有向体积、克莱姆法则、行列式

所属期刊栏目：41

分类号：O151.2(代数、数论、组合理论)

在线出版日期：2019-01-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：450-455