复微分几何与其应用

摘要：

《复微分几何与其应用》源自本人早期对有界对称域Ω的有限体积商空间XΓ:=Ω/Г以及对偶Hermite紧型对称空间S的研究.本人解决广义Frankel猜想的论文揭示了极小有理切线簇(variety of min-imal rational tangents,VMRT)对单直纹射影流形(X,k)的几何意义,与Hwang合作建立了 一套通过VMRT结构π:l(X)→ X与其万有族ρ:u→k发展出来的微分几何理论,用以解决包括有理齐性空间G/P的K?hler形变刚性与Lazarsfeld问题等的经典难题,并建立了关于保持VMRT局部双全纯映照的Cartan-Fubini延拓原则,后来Hong和Mok(2010)以及Mok和Zhang(2019)又发展了非同维Cartan-Fubini延拓原则以及子VMRT结构的延拓理论,并且证明了 Schubert与Schur刚性定理.VMRT理论同时提示了如何研究Ω的代数子簇Z ? Ω到XГ的投影.运用Mok和Zhong关于有限体积完备K?hler流形的紧致化定理,本人证明了对秩等于1的任意格成立的Ax-Lindemann定理.对于Shimura簇,即当Γ为算术格时,o-极小结构理论与Hodge理论提供了研究XГ的非常有效的工具.在此等理论的技巧与研究成果的基础上,本人从复微分几何以及代数几何的视角与Pila及Tsimerman合作,成功证明了期待已久的Shimura簇上的Ax-Schanuel定理.后者与其多方面的推广,为数论里一系列猜想提供了强而有力的研究手段.

关键词：单直纹射影流形、极小有理切线簇(VMRT)、Cartan-Fubini原则、有界对称域、Shimura簇、非寻常交集

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分类号：O174.51;TP391;TS972.26

资助基金：香港研究资助局优配研究金资助;香港研究资助局优配研究金资助

在线出版日期：2023-01-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共16页

页码：3737-3752