分数维数概念的产生

摘要：

分数维数概念的产生是数学发展历程中的一件重大事件,它在分形理论的建立过程中起着关键性作用,研究它的产生过程对于完善数学的发展历史具有非常重要的意义.为了测量康托尔集的大小,康托尔和雷蒙德率先提出了容度理论,皮亚诺和若尔当相继改进了容度理论,波莱尔和勒贝格则将容度理论升华为测度理论,从而攻克了一些病态函数在黎曼意义下难以求积的难题.受此启迪,卡拉泰奥多里对测度理论进行了公理化探究,在外测度和集函数之间建造了连通彼此的桥梁,还基于q维空间给出了线性测度和p维测度的概念.豪斯多夫则顺势将维数的取值范围推广到非整数,创立了豪斯多夫测度和豪斯多夫维数,从而解决了康托尔集的测量问题.贝西科维奇在豪斯多夫维数的基础上,完善了分数维数的概念.

关键词：康托尔集、容度、测度、分数维数

所属期刊栏目：37

分类号：N09(自然科学史)

资助基金：国家社会科学基金;国家自然科学基金;陕西省自然科学基金青年项目

在线出版日期：2020-09-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：87-93