一类耦合系统的最优控制解的存在性证明

摘要：

主要讨论如下最优控制解的存在性问题，即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω)，寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1，使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δ∫0T|q(t)|2dt ，达到最小，其中δ>0为一给定常数，(H , u)为下列耦合方程组初边值问题的解：ìH t+?×[a(x, t)?×H ]=F (x, t)(x, t)∈QT (1.1)???? ut-?(k(x,u)?u)=q(t)a(x,t)|?×H|2(x, t)∈QT (1.2)íN ×H(x,t)=N ×G(x,t), u(x,t)=g(x,t) x∈?Ω,0<t<T其中 QT=Ω×(0,T]，Ω为有界区域，(1.3)?H(x,0)=H0(x), u(x,0)=u0(x) x∈Ω(1.4)?=?è???÷??x1,??x2,??x3，H=(H1,H2,H3)，G(x,t),g(x,t)为给定函数，H0(x),u0(x)为给定初始函数，N为边界?Ω的法向导数。

关键词：耦合系统、最优控制、存在性、收敛

分类号：O241.82(计算数学)

资助基金：贵州省科学技术厅、安顺市人民政府、安顺学院三方联合基金项目黔科合J字LKA[2012]19号。

在线出版日期：2015-12-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：10-13