基于第二类四边形面积坐标的弹性力学纯弯解及MacNeal局限定理的破解

摘要：

为了提高有限元的性能,弹性力学的解析解(齐次方程的通解)常常可用作有限元的试探函数。然而单元自由度数与完备的直角坐标解析解个数并不匹配,不完备的试函数会导致单元有方向依赖性。利用新型局部自然坐标———第二类四边形面积坐标 QACM-II (S,T),给出了平面问题对应任意方向纯弯曲状态的应力函数解析解,即S 3和T3的线性组合,并推导出了这两组应力函数对应的应力、应变和位移解析解。之后,利用QACM-II表示的解析解构造了非对称的平面4节点8自由度单元 USQ4,该单元可以同时通过常应力/应变分片检验和纯弯测试,从而破解了 MacNeal局限定理对平面低阶单元的限制。

关键词：解析解、第二类四边形面积坐标(QACM-II)、纯弯状态、非对称单元、MacNeal定理

所属期刊栏目：33

分类号：O242.21(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金11272181;高等学校博士学科点专项科研基金20120002110080;清华大学自主科研计划2014Z09099

在线出版日期：2016-09-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：462-468