高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法

摘要：

针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换，将奇异积分转化为常规积分；采用数值方法计算 Cauchy 主值积分和 Hadamard 有限项积分系数；引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分，并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值，不依赖于积分和函数的具体选取；所需的积分点少，精度高，并且受单元畸形程度影响较小，稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分，并结合二阶 Nystr?m 方法求解了弹性力学的边界积分方程，验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。

关键词：边界元、高阶奇异积分、高阶 Nystr?m 方法、弹性力学、声学

分类号：O242.1(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金11102154,11074201;教育部博士点基金20106102120009,2011 6102110006

在线出版日期：2015-03-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：1-6,13