关于RSA算法中代数结构的进一步研究

摘要：

针对RSA算法中Z*(ψ)(n)的代数结构问题,提出了一种在强素数条件下应用二次剩余理论进行研究的方法.给出了Z*(ψ)(n)中元素阶的计算公式和元素的最大阶表达式,计算了Z*(ψ)(n)中二次剩余的个数和二次非剩余的个数,同时估计出Z*(ψ)(n)中元素的最大阶上限为(ψ)((ψ)(n))、4并得到了Z*(ψ)(n)中元素的最大阶达到ψ(ψ(n))/4的一个充要条件.另外还给出了全部二次剩余构成的子群A1成为循环子群的充分条件及Z*(ψ)(n)的一种分解方法.最后证明了Z*(ψ)(n)可由7个二次非剩余元素生成,商群Z*(ψ)(n)/A1是一个Klein八元群.

关键词：RSA算法、代数结构、二次剩余、强素数、循环群、欧拉函数

所属期刊栏目：33

分类号：TP301.6(计算技术、计算机技术)

在线出版日期：2013-12-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：3244-3246,3266