基于线性 Bregman 迭代的结构化噪声矩阵补全算法
通过采样部分元素补全低秩矩阵的缺失元素是许多实际应用如图像修复、无线传感网数据收集和推荐系统等经常遇到的一个颇具挑战性的难题。在机器学习领域，这类问题通常能刻画成矩阵补全问题。虽然现有研究针对矩阵补全问题已提出了许多有效算法，但这些算法通常仅限于采样元素要么无噪要么仅含少量随机高斯噪声的补全情形，难以处理实际问题中常见的行结构化噪声。为了解决这个问题，该文首先借助分类器设计中流行的 L2，1范数正则化技术来平滑此类噪声，并将该问题建模为一类基于 L2，1范数正则化的凸约束优化问题。其次，为了快速有效地求解，我们将向量空间的线性 Bregman 迭代算法和近邻算子技术拓展到矩阵空间，进一步设计了一种鲁棒的基于线性 Bregman 迭代的结构化噪声矩阵补全算法（LiBIMC）。严格的理论分析证明了 LiBIMC 迭代算法的不动点正是结构化噪声矩阵补全问题的全局最优解。数值实验结果表明，和已有的矩阵补全算法相比，LiBIMC 算法不仅能更好地恢复结构化噪声矩阵的缺失元素，还能精确地辨识出采样矩阵中被污染的元素所在行的位置信息。
矩阵补全、结构化噪声、L2、1范数正则化、线性Bregman迭代、近邻算子
TP181;TP301(自动化基础理论)
国家“九七三”重点基础研究发展规划项目基金2011CB302903;国家自然科学基金61272084，61201163，61272422，61373137;江苏省自然科学基金BK2011072，BK20130096;江苏省高校自然科学研究重大项目11KJA520002;高等学校博士学科点专项科研基金20113223110003资助This research is supported by the National Basic Research Program 973 Program of China under Grant No．2011CB302903，the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos．61272084，61272422，61201163 and 61373137，the Key University Na
2015-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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