经典命题逻辑的概率语义及其应用

摘要：

文中将经典命题逻辑的赋值域由二值((0,1})推广到概率空间,引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义,证明了一个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1.引入了命题公式的概率真度、不确定度、∧-概率真度、∧-不确定度等概念,并说明了∧-概率真度是已有的二值命题逻辑各种真度概念的推广,通过讨论∧-概率真度的性质,表明∧-概率真度在全体公式集F(S)上满足Kolnogorov公理.证明在形式推演的一个有效推理中,结论的∧-不确定度不超过各前提的∧-不确定度与其必要度的乘积之和.利用公式的∧-不确定度引进公式间的∧-相似度和∧-伪距离,证明了在一定条件下所建立的∧-伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于∧-伪距离是连续的.在∧-伪距离空间中,提出了F(S)上的两种不同近似推理模式,并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的.

关键词：概率语义、∧-概率真度、∧-不确定度、∧-伪距离、概率逻辑、近似推理

所属期刊栏目：37

分类号：O142(数理逻辑、数学基础)

资助基金：湖南省重点建设学科、湖南省科技计划项目2013FJ3032;湖南省教育厅科学研究重点项目2014A135;湖南省社会科学基金项目13YBA302资助.The work is sponsored by the Construction Programme of the Key Discipline in Hunan Province,Research Foundation of Science and Technology Plan Project in Hunan Province2013FJ3032;the Key Science Research Project of Hunan Provincial Education Department2014A135;Fund Project of Social Science in Hunan Province13YBA302

在线出版日期：2014-09-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：1775-1785