探索拓扑编码中的图格与传统格的联系

摘要：

已知不存在解决某些格困难问题的多项式量子算法,无色图格和着色图格是受格理论启发而产生的多学科交叉的产物.拓扑编码中的一个无色图格或着色图格是建立在图的运算和一组顶点不交的连通图或连通着色图构成的图格基上.基于口令认证或数字文件加密,介绍数字串拓扑认证问题,用拓扑编码给出一种非对称加密系统.拓扑编码可以形成一个公钥对应多个私钥,多个公钥对应多个私钥的非对称加密系统;拓扑编码中的拓扑认证需要两个不同领域的数学知识,而且可以产生指数级别的算法.基于图的边连接运算、顶点重合运算等运算,研究了具有优美全着色的着色图格基存在性,建立了边连接图格和F-图格等无穷图格,并证明这些图格对优美全着色具有封闭性.定义了特殊着色图的拓扑向量,建立了图格与非负整数传统格之间的一个联系,为抗量子计算提供可行的技术;说明没有多项式算法解决数字串分解问题,又因为图同构问题是NP-困难,从而拓扑编码建立的图格具有抗超大计算机和量子计算机的计算功能.

关键词：格;图格;全着色;优美标号;拓扑编码;网络安全

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分类号：O157.5(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金;甘肃省技术创新引导计划:软科学专项;兰州财经大学中国西北金融研究中心项目;兰州财经大学高等教育教学改革研究项目

在线出版日期：2021-11-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：2171-2183