有向图的埃尔米特拉普拉斯矩阵研究

摘要：

拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等.将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数.为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵.文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈?)这三者间的等价性.最后给出了一些相关推论及应用.

关键词：谱方法、有向图、埃尔米特拉普拉斯矩阵、有向环路

所属期刊栏目：50

分类号：TP301.6(计算技术、计算机技术)

在线出版日期：2023-02-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：69-75