半奇异值算法的推导及其应用

摘要：

奇异值分解是将一矩阵分解为一个对角矩阵和两个正交矩阵,奇异值分解有着非常好的性质.但在其部分应用中,如秩亏损的最小二乘问题,线性方程组的最小范数解中,并没有充分利用它的所有性质.提出了半奇异值分解A=USR,其中U为正交矩阵,S为对角矩阵,R为上三角矩阵.在经过文中所述的后期数学处理后,它能够非常好地利用在各个方面,比如最小二乘问题和线性方程组中.这种分解不仅保留了奇异值分解后所应有的性质,更大大地降低了计算复杂度.因为该算法有求板值的能力,所以它将在应用领域中发挥更大的作用.

关键词：奇异值分解、半奇异值分解、QR分解、矩阵计算

所属期刊栏目：43

分类号：TP301.6(计算技术、计算机技术)

资助基金：南开大学校科研和教改项目

在线出版日期：2007-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：59-62,76