一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

摘要：

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心.由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率.提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN.该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程.在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果.与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3～20倍.

关键词：偏微分方程、数值分析、神经网络、泰勒公式、无网格

所属期刊栏目：44

分类号：TP391(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家重点研发计划;国家数值风洞工程基础研究课题

在线出版日期：2022-11-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：1932-1940