多项式方程区间内求根基于R2空间的3次裁剪方法

摘要：

多项式方程的求根问题在求交、最近距离计算等方面有着广泛的应用．3次裁剪求根方法充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性，避免了数值迭代求解的不稳定性，同时具有4次收敛的速度．不同于传统的基于R1空间内的3次裁剪方法，提出了基于R2空间内的3次裁剪方法．首先引入R2空间中一条曲线（ t ，f （ t）），在该曲线给定的区间上选取3个点，并计算这3个点及其对应的切向；然后求解3次多项式曲线Ai （ u），满足同时插值这3个点及其中2个点处的切向；最后选择适当的重新参数化函数φ（ t），使得 Ai （φ（ t））和 f （ t）之间具有5次逼近阶．若给定的参数区间Φ充分小，A1（φ（t））和A2（φ（t））可以在区间Φ内直接包住 f （t），从而节省了用于求解包围多项式的大量计算．实例结果表明，该方法具有更好的逼近效果、更快的收敛速度和更高的计算效率．

关键词：多项式求根、3次剪裁、稳定性、R2空间、收敛阶

分类号：TP391.72(计算技术、计算机技术)

资助基金：国防基础科研计划资助．

在线出版日期：2014-12-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：1923-1929