二面体群作用下简单多边形的分类

摘要：

针对简单多边形的分类问题,将对称情况看成是相同类别进行分类来简化分类数,提出一种分类方法.首先分析简单多边形顶点的凹凸性,根据简单多边形顶点处凸点和凹点的分布情况,定义了简单多边形的标记矩阵；然后利用标记矩阵将简单多边形的分类问题归结为二面体群作用在状态集(全体标记矩阵组成的集合)上的轨道划分问题；最后利用熟知的Pólya计数定理求解轨道的个数,并给出了新的分类公式.实验结果表明,当简单多边形边数为6时,采用文中方法的分类数小于原来分类数,并且随着边数的增大,这种差距逐渐变大.

关键词：计算几何、简单多边形、凹凸性、标记矩阵、状态集、二面体群

所属期刊栏目：24

分类号：O187;TP301(几何、拓扑)

资助基金：国家自然科学基金11001228,10901116;中央高校基本科研业务费专项资金12NZYTH04

在线出版日期：2012-12-05（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：896-900