含参数偏微分方程的Greedy-KPOD模型降阶

摘要：

许多工程领域中的问题都需要对带有参数的偏微分方程来进行模拟.在方程离散规模较大和参数空间较复杂的情形下,求解这类问题需要大量时间成本.为了提高含参数偏微分方程的求解效率,提出了新的含参数偏微分方程的模型降阶方法,即单边及双边Greedy-KPOD模型降阶方法.首先,根据Galerkin变分理论对含参数偏微分方程进行有限元离散,得到含参系数矩阵的微分方程组.其次,利用Greedy算法,通过迭代选出最优参数,进一步构造基于块Arnoldi过程的单边及双边Krylov子空间,给出了系统间的矩匹配的性质,并生成两种Greedy-KPOD变换矩阵.基于参数分离的系数矩阵,对该系统降阶,得到降阶参数系统,使得降阶系统保持原始系统的参数结构.最后,数值算例比较了两种Greedy-KPOD降阶解、Greedy-POD降阶解与有限元解的相对误差以及生成降阶矩阵所用时间,验证了所提方法对含参数偏微分方程的求解优势.

关键词：含参数偏微分方程、模型降阶方法、有限元离散、贪婪算法、矩匹配

所属期刊栏目：39

分类号：O29(应用数学)

资助基金：国家自然科学基金;陕西省重点研发计划国际合作项目

在线出版日期：2023-01-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：376-381