超复数系统中的高维广义M-J集

摘要：

研究超复数算法优化问题,由于超复数系统中构造曼德勃罗-茱莉亚集(M-J集)的算法目前还停留在三元数和四元数水平,且仅实现了低维M-J集在2-D和3-D截面上的仿真.为了更深入研究分形结构的特征性质,使用倍增和截去方法建立了任意维的超复数系统,讨论了超复数系统中的加法和乘法运算是闭的前提条件,并给出了超复数系统中高维(任意偶数维)广义M-J集的定义及构造算法.通过选取不同参数,实现并绘制了不同维度广义M-J集的2-D截面,对2-D截面的分形结构特征进行分析,结果表明高维广义M-J集在不同水平上的自相似性,并理论证明了2-D截面的对称性.有关对称性的分析将有助于进一步研究超复数动力学.

关键词：超复数系统、高维、广义曼德勃罗-茱莉亚集、分形、对称性

所属期刊栏目：30

分类号：TP391.9(计算技术、计算机技术)

资助基金：黑龙江省教育厅科学技术研究项目12531761,12511602;齐齐哈尔大学青年教师科研启动支持计划项目2012k-M17

在线出版日期：2013-07-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：261-266,315