任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

摘要：

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤λi(H(A))+ui(x)+δ1i (i=1,n),λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤min{λi(H(A))+ui(x),λi-1(H(A))}+δ1i (2≤i≤n-1),且 λmin(-SH(A)τ)≤S(λi(A+xx'))≤λmax(-SH(A)τ) (1≤i≤n),其中δi=sgn(‖SH(A) ‖2)[λ min(H(A))-λi-1(H(A))-ui(x)],δ1i=sgn(‖SH(A)‖2)[λmax(H(A))-λi(H(A))-li(x)+‖x‖22],gapi=λi-1(A)-λi(A), i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=√二1,sgn(·)代表符号函数.当A为Her-mite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λi(A)-‖x‖2≤R(λi(A +xx'))≤λi(A)+‖x‖22.

关键词：特征值、上下界、秩1修正

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分类号：O241.6(计算数学)

资助基金：江苏省自然科学青年基金项目BK2013098;江苏省高校自然科学基金项目13KJB110020

在线出版日期：2015-05-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：158-160