时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式

摘要：

近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(t+h2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶.

关键词：分数阶、变系数、有限差分方法、稳定性、收敛性

所属期刊栏目：37

分类号：O241.82(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金地区科学基金项目11861068;新疆维吾尔自治区自然科学基金面上科学基金项目2018D01A27

在线出版日期：2019-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：878-886