二维波动方程的高阶精度紧致显式差分格式及稳定性分析

摘要：

针对具有初边值问题的二维波动方程,提出了一种数值求解该方程的高阶紧致显式有限差分格式.首先,根据相关文献对导数的离散近似,得到周期边界条件下的六阶紧致差分格式.其次,在空间方向上,边界节点导数项利用原方程代入的方法进行计算,而内部节点的导数项利用六阶紧致差分公式近似,使空间精度达到六阶.同时,在时间方向上,利用泰勒级数展开公式、原方程代入以及中心差分公式推导出时间层的二阶精度差分格式,为了将整体上的时间精度由二阶提高至四阶,采用外推算法实现时间层的高阶近似.再次,再利用傅里叶分析法对该格式的稳定性进行分析,得到在此精度下的稳定性条件,即|a|λ∈[0,1/2(√7/6)].最后,通过数值实验验证了所提出的HOCE(6,4)格式的高效性和准确性.

关键词：波动方程、中心差分、紧致差分、外推算法、稳定性

所属期刊栏目：29

分类号：O241(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;黑龙江省博士后资助项目;中央高校基础科研项目

在线出版日期：2024-10-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：141-148