C~*-代数交换的一些等价条件

摘要：

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a'∈A使得ab=ba'.

关键词：遗传C~*-子代数、左闭理想、理想、纯态

分类号：O212.4(概率论与数理统计)

资助基金：国家自然科学基金项目10771069;上海市重点学科建设项目B407

在线出版日期：2010-04-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：99-102