基于狄拉克方程推导求解一维势垒问题

摘要：

量子力学教科书中,粒子做非相对论运动遇到势垒时,按照薛定谔方程来求解.作者之前的研究表明,在粒子能量小于势能的势垒区域,应该运用负动能薛定谔方程.本文重新处理了六个量子力学上常见的例子,一维有限深势阱,三维有限深球形势阱和有限高球形势垒,线性势,Kronig-Penney模型,WKB近似方法.结果表明:在有限高无限宽的势垒内部,波函数为零;在有限高有限宽势垒内部,波函数是平面波的叠加;线性势中的波函数具有对称或者反对称性质;势垒穿透的透射系数是随着势垒宽度有周期性变化的.这些结果都与量子力学教科书有所区别.相比之下,本文的结果更为合理.原因是负动能薛定谔是从相对论量子力学方程做低动量近似得到的结果,具有坚实的理论基础.

关键词：薛定谔方程、负动能薛定谔方程、一维有限深方势阱、线性势、Kronig-Penney模型、WKB近似方法、透射系数

所属期刊栏目：19

分类号：O413(理论物理学)

资助基金：国家重点研发计划2018YFB0704304

在线出版日期：2022-06-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：97-107