分数阶差分方程解的振动性

摘要：

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分性质及应用的一种理论,它可以更加精确的描述一些系统的物理特性,更加适应系统的变化,可以应用于描述生物医学中的肿瘤生长(生长刺激与生长抑制)过程.为了研究2类分数阶差分方程解的振动性,主要利用反证法,即假设方程有非振动解,对于第1类方程首先确定函数符号,通过构造Riccati函数,对其求差分,利用函数满足的条件得到矛盾,即假设不成立,验证了解的振动性.对于第2类带有初值条件的方程,首先证明了与该分数阶差分方程等价的和分形式,然后分别考虑0<α≤1和α>1两种情况,运用Stirling公式及阶乘函数的性质,放大处理得到与已知条件相矛盾,假设不成立,获得分数阶差分方程有界解振动的充分条件.以上结果优化了相关结论,丰富了相关成果,并把结果应用到具体方程之中,验证了方程解的振动性质.

关键词：定性理论、分数阶、振动性、差分、微积分

所属期刊栏目：38

分类号：O175.12(数学分析)

资助基金：河北省高等学校高层次人才科学研究项目GCC2014052;河北师范大学校级研究生创新项目xj2016040

在线出版日期：2017-08-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：360-366