关于微分中值定理的思考

摘要：

@@ 微分中值定理是数学分析中的重要基本定理,无论是罗尔定理,拉格朗日中值定理,还是哥西中值定理,其几何意义是一致的,也是明显的.直观地说,就是:一开口连续曲线L,其上每一点如都有切线(对L的端点A与B不作此要求),则在L上必有点存在,使得L在该处切线平行于弦AB.当然几何直观不能代替严格证明,因为直观可能靠不住.事实上,上面的几何直观有缺陷.例如,如果L上有一尖点C(如图1)时,虽然L在C处也有切线,中值定理一般就不成立了.因此,上述几何直观需要补正,要求L上还要没有尖点.但这样修改后还只是几何直观,能否肯定就没有缺陷了呢?这还是需要严格论证.我们期望它已是正确的了.就是说,我们要求证明下列几何定理:

机标关键词：拉格朗日中值定理、几何直观、微分中值定理、切线、证明、数学分析、缺陷、罗尔定理、连续曲线、几何意义、几何定理、基本定理、平行、论证、端点

所属期刊栏目：5

分类号：O1(数学)

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：10-12