两类多重和的若干研究

摘要：

对于复数a1,a2,…,am(m≥1)及整数h1,h2,…,hm,(e),n,m,用sm(e),n及Tm(e),n分别表示如下两个m次多重和:Σ(e)≤h1≤h2≤…≤hm≤na1h1· a2h2…ahmm及Σh1+h2+…+hm/h1,h2,…hm≥(e)且m·(e)≤n=na1h1·a2h2…ahmm·首先通过计算探究、猜想分别归纳证明了Sm(e),n((A)i,ai≠1的情形)及Tm(e),n(ai≠aj,(A)i≠j的情形)的公式;并利用极限运算推导出Sm(e),n及Tm(e),n在一般情形下公式.然后通过修改和号下h1,h2,…,hm的限制条件,给出了进一步的推广;并将a1,…,am作为变量进行赋值计算,得到了一些推论.最后通过对和式的项:a1h1…amhm:进行修改(如添加系数hi等),从而得出Sm(e),n及Tm(e),n的求导公式.

关键词：多重和、有序划分、极限、赋值、求导

所属期刊栏目：40

分类号：O157(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金项目11501139;国家自然科学基金校级重点培育项目18X0429

在线出版日期：2019-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：15-21