复线性方程组的预处理MCG算法

摘要：

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题.目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种:一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解.本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法(CG法),并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性.之后基于变形共轭梯度法(MCG法)收敛速度的本质与CG法类似,只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究,并且为了提高MCG法的收敛速度,提出了一种预处理MCG法.最后,通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性,以及预处理算法的有效性.

关键词：复线性方程组、变形共轭梯度法(MCG法)、预处理方法、收敛性

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分类号：O241.6(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金11302173;陕西省自然科学基金2017JQ1037;研究生培养过程保障计划—研究生高水平课程17GH020213.The National Natural Science Foundation of China11302173;the Natural Sci-ence Foundation of Shaanxi Province2017JQ1037;the Assurance Program of Postgraduate Cultivation Process—High Level Courses for Postgraduate17GH020213

在线出版日期：2018-07-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：308-318