广义乘子法求解构造变分问题的神经网络方法

摘要：

边界条件的施加是求解偏微分方程定解问题的重要步骤.神经网络方法求解偏微分方程定解问题时,将原问题转化为对应的构造变分问题后,损失函数是包含控制方程与边界条件的泛函.采用经典罚函数法及其改进方法施加边界条件时,罚因子的取值直接影响计算精度和求解效率;直接采用Lagrange乘子法施加边界条件,计算结果可能偏离原问题最优解.为破解此局限性,使用广义乘子法施加边界条件.基于神经网络获得原问题的预测解,再使用广义乘子法构建神经网络的损失函数并计算损失值,利用梯度下降法进行参数寻优,判断损失值是否满足要求;不满足则更新罚因子与乘子后再进行求解直至损失满足要求.数值算例的计算结果表明:与采用经典罚函数法、L1 精确罚函数法和Lagrange乘子法施加边界条件构造的神经网络相比,该文提出的方法具有更好的数值精度和更高的求解效率,且求解过程更加稳定.

关键词：神经网络、偏微分方程、广义乘子法、边界条件、物理信息神经网络

所属期刊栏目：40

分类号：O34(固体力学)

资助基金：国家自然科学基金;三峡库区地质灾害教育部重点实验室开放基金项目

在线出版日期：2023-11-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：11-20