弹性介质中任意形状细长曲梁的Cosserat模型

摘要：

Kirchhoff动力学比拟理论使动力学的概念和方法进入弹性杆力学的研究领域.Cosserat弹性杆模型考虑Kirchhoff模型所忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布载荷等因素,更适合工程中大变形细长梁的动力学建模.该文以弹性介质中任意形状中心线的圆截面细长曲梁为对象,基于Cossemt模型建立以截面的姿态角和挠度为未知变量的精确动力学方程.其直梁小变形特例为弹性介质中的Timoshenko梁.将Lyapunov运动稳定性理论的时间变量置换为空间变量,可用于判断梁的平衡稳定性.以弹性介质中轴向受压Timoshenko梁为例,讨论梁平衡状态的Lyapunov稳定性与欧拉失稳传统概念之间的区别和相互联系.导致梁屈曲的欧拉载荷可利用满足Lyapunov稳定性梁的受扰挠性线和端部约束条件导出.在一次近似条件下证明空间域内的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件.

关键词：弹性介质中的曲梁、Kirchhoff动力学比拟、Cosserat弹性杆模型、Lyapunov稳定性、欧拉载荷

所属期刊栏目：31

分类号：O326;O341(振动理论)

资助基金：国家自然科学基金项目11372195

在线出版日期：2014-09-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：77-82