对接赋值非良策,化整为零乃妙方——对一道导数压轴题的分析与思考

摘要：

试题已知函数f(x)=ln(ax+1)-x-2/x+2(a＞0,x≥0),
(1)当a=1/2时,讨论函数y=f(x)的单调性;
(2)若不等式f(x)≥1在x∈[0,+∞)时恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:1/3+1/5+1/7+…+1/2n+1＜2/1ln(n+1)(n∈N*).
1 命题意图分析
本题考查导数及其应用,旨在运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题以及构造函数证明数列不等式的方法,综合性较强,考查学生分析问题和解决问题的能力,考查学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养.

资助基金：福建省中青年教师教育科研项目JZ190188

在线出版日期：2022-03-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

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