窥一角而知全貌处一隅而观全局 ——一道市质检选择压轴题的命题思路分析
1 试题展示
设函数f(x)=ax-xa(a>1)的定义域为(0,+∞),已知 f(x)有且只有一个零点.给出以下四个结论:
①a=e;
② f(x)在区间(1,e)单调递增;
③x=e是 f(x)的零点;
④x=1是 f(x)的极大值点,f(e)是f(x)的最小值.
其中,正确结论的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2 设计过程
2.1 命题意图
本题为2020年莆田高三第一次市质检理科选择第12题,它是以指数函数与幂函数为背景来命制的选择题,以多个选项判断正误的形式呈现,着重考查利用导数研究函数的单调性、极值(点)、最值、零点等基础知识;考查逻辑推理能力,运算求解能力;考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想;考查数学运算、逻辑推理等数学素养(表1).希望通过此题来检测高三函数与导数知识复习的成效,希望能窥一角而知全貌,处一隅而观全局.
2021-11-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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